Begrip van die faktoriale (!) In wiskunde en statistiek

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

In wiskunde kan simbole wat sekere betekenisse in die Engelse taal het baie gespesialiseerde en verskillende dinge beteken. Beskou byvoorbeeld die volgende uitdrukking:

Nee, ons het nie die uitroepteken gebruik om aan te toon dat ons opgewonde is oor drie nie, en ons moet nie die laaste sin met nadruk lees nie. In wiskunde is die uitdrukking 3! word gelees as 'drie faktore' en is 'n kort manier om die vermenigvuldiging van verskillende opeenvolgende heelgetalle aan te dui.

Aangesien daar in die wiskunde en statistiek baie plekke is waar ons getalle moet vermenigvuldig, is die fabriek baie nuttig. Sommige van die belangrikste plekke waar dit verskyn, is kombinatoriese en waarskynlikheidsberekening.

Definisie

Die definisie van die fabriekswese is dié vir enige positiewe heelgetal N, die fabriek:

N! = n x (n -1) x (n - 2) x ... x 2 x 1

Voorbeelde vir klein waardes

Eerstens kyk ons na enkele voorbeelde van die fabriek met klein waardes van N:

1! = 1
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Soos ons kan sien, word die fabriek baie vinnig baie groot. Iets wat miskien klein lyk, soos 20! het eintlik 19 syfers.

Faktore is maklik om te bereken, maar dit kan ietwat vervelig wees om te bereken. Gelukkig het baie sakrekenaars 'n faktorsleutel (kyk vir die! Simbool). Hierdie funksie van die sakrekenaar sal die vermenigvuldigings outomatiseer.

'N Spesiale geval

Een ander waarde van die fabriek en een waarvoor die standaarddefinisie hierbo nie geld nie, is dié van nul-fabriek. As ons die formule volg, sal ons geen waarde verdien vir 0 !. Daar is geen positiewe heelgetalle minder as 0. Om verskillende redes is dit gepas om 0 te definieer! = 1. Die faktor vir hierdie waarde verskyn veral in die formules vir kombinasies en permutasies.

Meer gevorderde berekeninge

As ons met berekeninge werk, is dit belangrik om na te dink voordat ons op die faktorsleutel op ons sakrekenaar druk. Om 'n uitdrukking soos 100! / 98 te bereken! daar is 'n paar verskillende maniere om dit te bewerkstellig.

Een manier is om 'n sakrekenaar te gebruik om albei 100 te vind! en 98 !, verdeel dan die een deur die ander. Alhoewel dit 'n direkte manier is om te bereken, het dit probleme wat daarmee gepaard gaan. Sommige sakrekenaars kan nie uitdrukkings so groot as 100 hanteer nie! = 9.33262154 x 10¹⁵⁷. (Die uitdrukking 10¹⁵⁷ is 'n wetenskaplike notasie wat beteken dat ons met 1 vermenigvuldig word, gevolg deur 157 nulle.) Hierdie getal is nie net massief nie, maar dit is ook slegs 'n skatting van die reële waarde van 100!

'N Ander manier om 'n uitdrukking te vereenvoudig met fabrieke soos die hier gesien, hoef geensins 'n sakrekenaar te hê nie. Die manier om hierdie probleem te benader, is om te erken dat ons 100 kan herskryf! nie as 100 x 99 x 98 x 97 x… x 2 x 1 nie, maar eerder as 100 x 99 x 98! Die uitdrukking 100! / 98! word nou (100 x 99 x 98!) / 98! = 100 x 99 = 9900.